綜述

此示例中5毫米長的Si波導(dǎo)由5毫米長的Al共面?zhèn)鬏斁€驅(qū)動的反向偏置pn結(jié)相位調(diào)制：

CHARGE求解器提供pn結(jié)因反向偏置變化而導(dǎo)致的電荷密度變化，以及串聯(lián)平板電阻和pn結(jié)電容。電荷密度的變化被匯入MODE求解器，以計算波導(dǎo)的光學(xué)折射率調(diào)制，而平板電阻和結(jié)電容則匯入MODE求解器，以計算傳輸線的射頻特性。然后將光學(xué)和射頻自變量以及結(jié)電容匯入INTERCONNECT緊湊模型中，以進行電路仿真并計算光學(xué)傳輸和眼圖。

步驟1：參雜硅材料波導(dǎo)的電壓-載子濃度分布關(guān)系

由于Lumerical 的Multiphysics CHARGE模塊是用有限元方法(Find Element Method)計算，2D還是3D對求解時間差異明顯。因此首先分析尺寸與模型：pn結(jié)平行電場方向長10um,垂直電場方向?qū)?mm、厚度0.09um且無垂直電場方向的形狀變化，加上載子濃度會與電場分布強相關(guān)，建議此步驟用2D求解來節(jié)省時間。但由于摻雜模型需要3D信息定義，我們建立3D模型但用2D的求解范圍，建模中垂直電場方向有個寬度即可。

運用模塊內(nèi)完善的半導(dǎo)體材料以及物理模型設(shè)定建模后，用穩(wěn)態(tài)設(shè)定多個偏壓條件(-0.5~4V,0.5V步長)進行仿真，并于光路調(diào)變范圍設(shè)定設(shè)置電荷監(jiān)視器“monitor_charge”以將電荷密度保存在 tw_modulator_charge.mat 中，稍后將其導(dǎo)入 MODE 求解器。

通過在物件樹中選擇 CHARGE，在結(jié)果視圖窗口中右鍵單擊所需結(jié)果（電荷）并在對數(shù)刻度上對其進行可視化，可以顯示電荷密度，如下圖。

步驟2：平板電阻與PN結(jié)電容

此步驟中將再次使用Lumerical 的Multiphysics CHARGE模塊。

案例中，借助腳本抓取仿真結(jié)果,并使用結(jié)果差分法計算 pn 結(jié)的直流電容。平板電阻是傳輸線與PN結(jié)連接在一起的均勻面形半導(dǎo)體區(qū)域所產(chǎn)生。PN結(jié)在反向偏壓情況下電阻無窮大，可推估其電容與頻率相關(guān)性不高，以只用一個直流電容來表示。下圖顯示了直流電容，并將其與交流電容進行了比較。圖中顯示 直流電容是準(zhǔn)確的，并且類似于在反向偏置中預(yù)期的交流電容。第三張圖是串聯(lián) RC 電路的史密斯圓圖。

穩(wěn)態(tài)直流仿真的腳本還將電壓與電容關(guān)系保存于 tw_modulator_dc_C.mat 中，而小信號仿真也搭配腳本由阻抗推導(dǎo)電阻和電容；R 和 C 分別對應(yīng)阻抗的實部和虛部。R 值將保存到tw_modulator_Rslab_tot.dat 中，稍后用于 MODE 和 INTERCONNECT 模擬。

步驟3：光學(xué)波導(dǎo)特性

接下來使用Lumerical 的MODE FDE模塊來計算摻雜硅材料波導(dǎo)的光學(xué)特性。形狀建模后首先用腳本導(dǎo)入步驟1算得各偏壓下的折射率分布，分別利用Eigenmode求解器算出波長1.55um下的基本模態(tài)信息，包含等效折射率、群折射率、損耗、以及估算有效調(diào)變長度為4.5毫米下的相移，并用腳本提取有效折射率相對于零偏差的變化，零偏差是 INTERCONNECT 中傳輸線幅度調(diào)制的參考（中間）偏差。下圖顯示了光學(xué)等效折射率和群折射率（實部）、相對于 0 V 的相移和損耗（與等效折射率的虛部有關(guān)）。這些參數(shù)都將存成tw_modulator_optical_data.mat于稍后導(dǎo)入到步驟5 INTERCONNECT模塊。

步驟4：射頻傳輸線特性

第四步驟繼續(xù)用MODE FDE模塊Eigenmode求解器來計算射頻特性。除了定義浸沒在氧化物中的金屬射頻共面?zhèn)鬏斁€，還需導(dǎo)入步驟2中計算的電阻和電容數(shù)據(jù)與結(jié)構(gòu)，表示傳輸線之間的平板電阻和pn結(jié)的緊湊模型。

在此借助腳本,首先調(diào)用Eigenmode求解器，采用零偏壓下的電壓相關(guān)電容，對頻率10GHz~100GHz,間格為10GHz的每個頻率求解等效折射率(其中虛部為損耗)和群折射率，再以腳本計算出基本模態(tài)的阻抗(其中實部為電阻，虛部為電抗)。這些結(jié)果也存檔成tw_modulator_RF_data.mat用于INTERCONNECT系統(tǒng)仿真中。代入步驟 2 平板電阻和 pn 結(jié)電容（零偏壓）的值并從腳本中設(shè)置。其中總電阻除以 2 并分配給n 和 p區(qū)域。

下圖顯示了射頻損耗、射頻群折射率、特性阻抗的實部和虛部（電阻和電抗）。

步驟5：緊湊模型和電路仿真

使用前面步驟的仿真結(jié)果，我們?yōu)?INTERCONNECT 中構(gòu)成完整調(diào)制器電路的波導(dǎo)、光調(diào)制器和行波電極導(dǎo)入緊湊模型參數(shù)。然后可以在穩(wěn)態(tài)和時域中執(zhí)行電路仿真，以獲得光傳輸與偏置和頻率的關(guān)系以及眼圖。

使用 INTERCONNECT 打開文件 tw_modulator_INTERCONNECT_ONA.icp，它表示調(diào)制器光子電路以及 ONA(Optical Network Analyzer) 測量設(shè)備。調(diào)制器本身包括一個輸入波導(dǎo) Y 分支，其后是每個分支上的波導(dǎo)和光調(diào)制器，以及將 2 個調(diào)制器臂重新組合在一起的輸出 Y 分支。上調(diào)制器臂還有一個行波電極 (TWE)，相移應(yīng)用于此臂，而下臂保持零參考偏壓。光網(wǎng)絡(luò)分析儀向輸入 Y 支路提供光輸入，并從輸出 Y 支路接收輸出光信號，而上臂 TWE 被直流信號偏置。

行波電極可調(diào)變光程極大為5000um(假設(shè)90%有效),源端與輸出端阻抗都設(shè)定50 Ohm，其他則為腳本輸入的步驟2與4仿真結(jié)果。整個系統(tǒng)器件的操作波長設(shè)為1.55um，在0V偏壓情況下對應(yīng)的有效折射率、群折射率與損耗。

設(shè)定好之后以Interconnect中的光網(wǎng)絡(luò)分析器(Optical Network Analyzer, ONA)對系統(tǒng)的穿透波進行分析。在ONA源設(shè)定仿真波長為1550到1650nm，共1000個波長點，在DC_2分別用-0.5,0,0.5三電壓條件控制行波電極，可以得到不同電壓下穿透率隨波長的變化，從圖可知在控制電壓改變1V時穿透波長差異僅0.8~0.9nm。

接下來將整個形波馬赫-曾德爾調(diào)制器放進眼圖分析系統(tǒng)，使用 INTERCONNECT 打開文件tw_modulator_INTERCONNECT_eye.icp，該文件表示調(diào)制器光子電路以及眼圖測量設(shè)備。用連續(xù)波激光(CW Laser)當(dāng)光源，控制行波電極的電信號則為一個時間脈沖發(fā)生器，包含偽隨機二元序列(Pseudo-Random Binary Sequence ,PRBS) 訊號搭配不歸零 （Non-return to zero,NRZ） 脈沖發(fā)生器。PRBS信號的比特率設(shè)置為20 Gbits/s，NRZ脈沖發(fā)生器調(diào)制幅度為1 V，參考偏差為-0.5 V（信號范圍在-0.5和0.5 V之間）， 激光源功率為10 mW，激光源波長為1552.5nm。

激光功率和波長的選擇是相對任意的，在這種情況下，我們選擇的值在眼圖中給出可接受的信噪比，眼圖交叉接近50%來運行仿真。選擇眼圖物件并從結(jié)果視圖窗口可視化眼圖。從同樣的角度來看，眼圖中的消光比為 4.25 dB。

結(jié)尾以Interconnect中的電網(wǎng)絡(luò)分析器(Electrical Network Analyzer ,ENA)對行波電極進行帶寬分析。在設(shè)定30GHz的頻率范圍下，結(jié)果如下圖，3db的帶寬約對應(yīng)15GHz。

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